MAKALAH ABAD 17

Kondisi ilmu pengetahuan sebelum munculnya matematika modern pada abad ketujuh belas disebut sebagai abad kegelapan. Abad ini dimulai dengan runtuhnya Kekaisaran Romawi pada pertengahan abad kelima.

2.1     Matematika Abad Ketujuh Belas

Sepanjang masa awal sampai akhir abad ini tidak lepas dari penemuan ilmu yang mencengangkan. Pada awal abad ini banyak tokoh matematika yang menemukan dan mempublikasikan temuannya, diantaranya yaitu Napier, Harriot dan Oughtred, Galileo, Kepler, Desargues, dan Pascal. Napier mempublikasikan temuannya tentang logaritma, Harriot dan Oughtred berperan dalam notasi dan kodifikasi aljabar, Galileo menemukan ilmu dinamika, Kepler mempublikasikan temuannya tentang gerak planet, Desargues dan Pascal menemukan ilmu baru dalam bidang geometri. Sebenarnya masih banyak ilmuwan lain yang berperan penting dalam perkembangan ilmu matematika selama abad ketujuh belas ini, tapi pembahasan kali ini dikhususkan hanya pada awal abad untuk tokoh-tokoh yang telah disebutkan sebelumnya.

John Napier adalah seorang tokoh yang sangat berpengaruh di abad ketujuh belas.  John Napier terkenal dengan penemuan besarnya di awal abad ketujuh belas yaitu logaritma, menemukan alat hitung portable yang dikenal dengan Napier’s bones, memperbaiki notasi desimal Simon’s Kevin, membuat mesin perang dan sebagainya.

Empat produk dari kejeniusannya yang kini tercatat dalam sejarah matematika:

1.           Penemuan Logaritma

Perhitungan aritmatika bisa menjadi panjang dan terlihat membosankan di sekitar abad ke-16 sehingga menjadikan berhitung sebagai pekerjaan yang tidak menyenangkan.

Metode logaritma pertama kali dirilis dalam sebuah buku berjudul Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, oleh John Napier.

2.      Penemuan Mnemonic

Penemuan sebuah mnemonic (teknik belajar yang membantu mengingat) yang dikenal sebagai rule of circular parts, untuk menghasilkan rumus yang digunakan  dalam memecahkan spherical triangles.

3.      Analogi Napier

Analogi Napier yaitu rumus trigonometri yang berguna dalam memecahkan masalah spherical triangles.

4.      Penemuan perangkat yang disebut Napier’s bones atau Napier’s Rods.

Batang Napier menggunakan prinsip perkalian desimal (yang sebelumnya telah dikenalkan konsepnya oleh Simon Stevin). Tulang napier dapat melakukan operasi tambah untuk perkalian dan melakukan operasi kurang untuk pembagian.

2.2 Thomas Harriot dan William Oughtred

Sebagai ahli matematika, Harriot  dianggap sebagai pendiri sekolah aljabar Inggris. Hasil kerjanya di bidang ini, yaitu pembuatan buku yang berjudul Artis Analyticae Praxi, yang tidak dipublikasikan sampai sepuluh tahun setelah kematiannya. Bagian pertama dari buku ini disebut logistices speciosae  yang menjelaskan empat jenis operasi, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan menggunakan simbol-simbol bukan angka. Bagian kedua atau numerosae logistices menjelaskan tentang pemecahan numerik dari suatu persamaan dengan metode Vieta.

2.3 Galileo Galilei

Menurut cerita, Galileo mengamati ayunan lampu yang bergerak bolak-balik di ketedral Pisa yang membuatnya berpikir dan akhirnya Galileo menemukan penemuan tentang Pendulum pada tahun 1602. Dimana penemuan tersebut mengarah pada studi lebih lanjut Galileo tentang interval waktu dan pengembangan idenya untuk sebuah jam bandul.

Galileo menemukan banyak perangkat mekanis selain pompa, seperti keseimbangan hidrostatik. Penemuan yang paling terkenal adalah teleskop. Galileo membuat teleskop pertamanya di  1609, model  teleskop diproduksi di bagian lain Eropa yang dapat memperbesar objek tiga kali. kemudian pada tahun yang sama ia menciptakan teleskop  yang dapat memperbesar objek dua puluh kali. Dengan teleskop ini, ia mampu melihat bulan, menemukan empat satelit Jupiter, mengamati supernova, memverifikasi fase Venus, dan menemukan bintik matahari. Penemuannya membuktikan sistem Copernican yang menyatakan bahwa bumi dan planet lain berputar mengelilingi matahari. Sebelum sistemCopernican, dikatakan bahwa alam semesta adalah geosentris, yang berarti matahari berputar mengelilingi bumi.

2.4 Johannes Kepler

Kepler menemukan beberapa polyhedron dan juga menyumbangkan pengetahuan pada ilmu pengetahuan geometri. Pendekatan logis Kepler untuk polyhedra tidak berarti bahwa ia bebas dari mistisisme. Ilustrasi berikut, dari 1619 bukunya, Harmonice Mundi, menunjukkan asosiasi Platonis dari zat biasa dengan unsur-unsur klasik: tetrahedron sesuai dengan api, segi delapan untuk udara, kubus untuk bumi, Icosahedron terhadap air, dan Dedocahedron untuk kosmos atau eter.

2.5     Gérard Desargues

Pada tahun 1636, Desargues menyatakan Teorema perspektif, yaitu "Ketika dua segitiga perspektif, titik yang bersesuaian dengan sisi adalah collinear

2.6 Blaise Pascal

pada umur 12 tahun, Pascal berhasil membuat perhitungan bahwa jumlah semua sudut sebuah segitiga adalah sama dengan 180⁰. Teori peluang atau teori probabilitas menjadi berkembang pertama kali ketika terjadi komunikasi antara Pascal dan Pierre de Fermat yang akhirnya menemukan bahwa kedua teori Pascal dan matematika probabilitas memiliki kesamaan meski masing-masingnya tetap berdiri sendiri. Pascal merencanakan menulis makalah tentang itu, namun lagi-lagi cuma cuplikan-cuplikan yang ditinggalkannya, yang diterbitkan setelah kematiannya. Ia tak pernah menulis teori matematik yang panjang lebar berbelit-belit, melainkan tulisan-tulisan pendek yang singkat, jelas, dan abadi.

KESIMPULAN

Tokoh matematika yang berperan pada awal abad ketujuh belas yaitu John Napier, Thomas Harriot dan William Oughtred, Galileo Galilei, Johannes Kepler, Gérard Desargues, dan Blaise Pascal. Para tokoh tersebut berperan dalam menemukan konsep matematika yang baru yang belum pernah dikenal sbelumnya atau mengembangkan konsep matematika yang berdasarkan pada konsep yang telah diketahui sebelumnya.

John Napier menemukan konsep baru tentang logaritma. Thomas Harriot menemukan notasi baru yaitu notasi > (lebih besar dari) dan < (lebih kecil dari), dia juga menemukan gambar peta bulan dan bintik matahari. William Oughtred menemukan notasi × yang merupakan operasi untuk perkalian dan menyederhanakan penggunaan slide rule untuk aturan perkalian dan pembagian yang dikembangkan dari konsep logaritma sederhana. Galileo Galilei menggunakan konsep-konsep matematika dalam temuannya di bidang fisika dan astronomi. Konsep yang dia temukan dari konsep matematika yaitu ptolemaic system, copernican system, atomism, dan on motion. Johannes Kepler menemukan konsep baru tentang luas dan keliling elips yang terinspirasi dari pergerakan planet. Gérard Desargues memanfaatkan kecintaannya terhadap seni perspektif sehingga menemukan konsep baru tentang geometri perspektif. Blaise Pascal menemukan konsep baru tentang mystic hexagram, cycloid, dan menemukan mesin hitung pascaline. Dia juga menemukan sifat-sifat segitiga pascal yang dikembangkan dari konsep yang telah ada sebelumnya.

RANGKUMAN SEJARAH

filsapat	Agama
Kebenarannya masih diperdebatkan	Kebenarannya hakiki
Berdasarkan akal manusia	Berdasarkan wahyu

Sejarah perkembangan saintekmat

Tahap 1

a.           Zaman sebelum zaman pertengahan (Renaissance)

b.           Manusia mengembangkan filsafat dan agama

c.            Keingintahuan manusia terhadap lingkungan alam dan hakekat dirinya

Tahap 2

a.           Zaman mengembangkan ilmu2 dasar seperti matematika, fisika, kimia dsn biologi

b.           Mipa dikembangkan setelah manusia menguasai filsafat untuk kesejahteraan manusia

Tahap 3

a.           Zaman repolusi industri

b.           Diawali dengan penemuan mesin uap(james watt)

c.            Mengeksplorasi untuk kesejahteraan hidup

d.          Eksplorasi SDA berlebihan (pemanasan global, iklim global)

e.            Alat penghancur masal yang membahayakan kemanusiaan

f.               Alat komunikasi dan komputasi mulai dikembangkan (sisi positif dan negatif)

g.           Dasarnya adalah mipa yang dikendalikan dengan filsafat dan agama (beretika / berbudi pekerti

Tahap 4

a.           Zaman berbasis pertumbuhan teknologi komputasi dan komunikasi

b.           Zaman yang dihasilkan teknologi berbasis mesin/industri menjadi berlipat ganda

c.            Perubahan sinyal dan analog ke digital/merubah perangkat keras dari skala besarke skala kecil

d.          Jumlah data yang dikelola, diolah dan di transfer dari sedikit menjadi sangat besar

e.            Produk apapun menjadi berlipat ganda dari sisi jumlah dan kemampuan

f.               Bagaimana jika kemampuan TIK/ICT digunakan secara salahuntuk merusak alam semesta maupun kemanusiaan

Tahap 5

a.           Zaman proses maupun material yang bersifat biologi(biokimia)

b.           Bahan dan proses yang terjadi ramah lingkungan dan terbarukan

c.            Zaman ini dikembangkan menjadi budaya dari zaman sebenarnya yang harus kokoh(permesinan y ang kuat dan TIK/ICT yang mantap)

d.          Zaman ini memerlukan filsafat dan agama yang baik jika keliru memanfaatkannya merugikan umat manusia

e.            Iklim global dengan pelestariaan lingkungan menjadi penting dan berpengaruh pada kelangsungan hidup manusia.

Wacana teknologi informasi dan implikasinya

Ratunya dunia saat ini (kesejahteraan umat manusia): saintekmat

Rasionalisme dan positivisme – empirical

Descartes : cogito ergo sum( saya berpikir makan saya ada)

Saintekmat : berpikir kritis logis, rasional dan objektif terhadap kajian sain

Objek ; fakta fisical, organis atau non organis, signifikan, relevan, teratur, otonom dan pasti.

Back spot /titik balik

a.           Ketidakpastian (abnolmalistis)

b.           Kerumitan ( complexties)

c.            Peralihan nilai-nilai (Migration of values )

d.          Kesemrawutan ( chaos)

Positioning ( hubungan fungsional paradigma sain dan paradigma sosial)

a.           Saintekmat berhubungan dengan kehidupan sosial, ekonomi, sosial politik, sosial budaya, dan sosial keagamaan

b.           Saintkmat tidak lepas dari bias-bias pribadi serta kepercayaan iman tauhidllh, dan diskusi-diskusi

c.            Saintekmat tidak terlepas dari kebiasaan hidup ilmuan (habitual biases)

d.          Ilmuan memiliki kecenderungan terkait kepentingan operasional hidupnya (operasional interest)

Implikasi untuk pendidikan

a.           Apakah melanjutkan saintekmat modern dengan paradigma sosial yang berlangsung dewasa ini?

b.           Mungkinkah teori2 saintekmat modern tetap dipertahankan dengan paradigma sosial yang diubah

c.            Mungkinkah merubah paradigma saintekmat modern

Paradigma baru pendidikan

a.           Wajib berpikir, wajib menggunakan akal, dan wajib belajar berpikir, serta wajib belajar gunakan akal (ayat kauniyah dan kauliyah)

b.           Berpikir aqliyah dan naqliyah  yang cerdas untuk mengejar ketinggalan

c.            Prinsip pendidikan melatih berpikir cerdas (memahami dan memecahkan masalah sampai multi dimensional, multi linear, rumit, dan chastic secara eksperimental dan empirikal )

d.          Memecahkan masalah mengenai alam, manusia, dan masyarakat

·       Berapa tinggi tingkat kepercayaannya?

·       Berapa tinggi resikonya?

·       Berapa tinggi tingkat sensitivitasnya?

e.            Sepanjang pembelajaran mulai TK sampai pasca wajib menghadirkan akal dan kalbu sebagai wujud ibadah kepadanya.

KESIMPULAN

Tokoh matematika yang berperan pada awal abad ketujuh belas yaitu John Napier, Thomas Harriot dan William Oughtred, Galileo Galilei, Johannes Kepler, Gérard Desargues, dan Blaise Pascal. Para tokoh tersebut berperan dalam menemukan konsep matematika yang baru yang belum pernah dikenal sbelumnya atau mengembangkan konsep matematika yang berdasarkan pada konsep yang telah diketahui sebelumnya.

John Napier menemukan konsep baru tentang logaritma. Thomas Harriot menemukan notasi baru yaitu notasi > (lebih besar dari) dan < (lebih kecil dari), dia juga menemukan gambar peta bulan dan bintik matahari. William Oughtred menemukan notasi × yang merupakan operasi untuk perkalian dan menyederhanakan penggunaan slide rule untuk aturan perkalian dan pembagian yang dikembangkan dari konsep logaritma sederhana. Galileo Galilei menggunakan konsep-konsep matematika dalam temuannya di bidang fisika dan astronomi. Konsep yang dia temukan dari konsep matematika yaitu ptolemaic system, copernican system, atomism, dan on motion. Johannes Kepler menemukan konsep baru tentang luas dan keliling elips yang terinspirasi dari pergerakan planet. Gérard Desargues memanfaatkan kecintaannya terhadap seni perspektif sehingga menemukan konsep baru tentang geometri perspektif. Blaise Pascal menemukan konsep baru tentang mystic hexagram, cycloid, dan menemukan mesin hitung pascaline. Dia juga menemukan sifat-sifat segitiga pascal yang dikembangkan dari konsep yang telah ada sebelumnya.

KESIMPULAN

Matematika Babilonia dan Mesir merupakan tonggak awal lahirnya matematika di dunia. Sejarah matematika Babilonia di dalamnya terdapat penemuan-penemuan serta beberapa hal yang telah ada pada zamannya diantaranya sebagai berikut:
a. Menggunakan sistem desimal dan pi = 3,125
b. Penemu kalkulator pertama kali
c. Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
d. Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
e. Geometrinya bersifat aljabaris
f. Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
g. Sudah mengenal teorema Pythagoras
h. Aljabar
i. Abacus
j. Sistem bilangan
k. Analisis numerik
l. Geometri
Adapun sejarah matematika Mesir, terdapat beberapa tokoh dan penemuan-penemuan diantaranya sebagai berikut:
1. Tokoh
a. Archimedes
b. Euclid
c. Erastothenes
d. Pythagoras
e. Diophantus
f. Eudoxus
g. Thales
2. Penemuan-penemuan
a. Mesir kuno sudah mengenal sistem bilangan dan simbol tahun 3100 SM
b. Pada sekitar tahun 1500 SM, Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 12
c. Bangsa Mesir kuno dapat menghitung empat operasi matematika dasar (penambahan, pengurangan, pengalian, dan pembagian).
d. Bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).
e. Mesir kuno sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
f. Mesir kuno sudah mengenal tripel Pythagoras
g. Pemikiran ilmu hitung berdasarkan prinsip aditivitas dan proporsionalitas
h. Tahun 300 SM menggunakan sistem bilangan berbasis 10
i. Bangsa Mesir kuno dapat menggunakan pecahan
j. Bangsa Mesir mengenal soal cerita
k. Bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar derajat dua.